WebDAV でリアルタイムにファイルの更新状態が確認できる方法はありますか。

ディレクトリ変更の通知オプションを有効にすることで、リアルタイムに自分以外の誰かがアップロードしたファイルの更新状態を確認することができます。

「ディレクトリ変更通知を有効にします」のオプションは、WebDrive メイン画面 > プロパティ > ファイル にあります。
この項目にチェックを入れてください。
このオプションは、サーバタイプが「WebDAV」の場合のみ有効です。

WebDrive > プロパティ > ファイル > ディレクトリ変更通知を有効にします

設定を有効にするためには、WebDrive を切断/接続で再接続してください。