秘密鍵・公開鍵とは何ですか。

公開鍵暗号方式で使用する鍵のことです。
公開鍵は不特定多数の人に公開します。秘密鍵は特定の人のみが保有し、公開はしません。
公開鍵で暗号化したものは、対となる秘密鍵でのみ複号可能です。
逆に、秘密鍵で暗号化したものは、対となる公開鍵でのみ複号可能です。
 
例えば、 A 氏がサーバーに公開鍵を登録しておけば、
そのサーバーには対の秘密鍵を持っている A 氏しかログインできません。
 
仕組みとしては、ログインする際、サーバーはユーザーの公開鍵で暗号化したメッセージを送信します。
それを受け取ったクライアントではユーザーの秘密鍵でメッセージを解読します。
そのメッセージをサーバーに送り返し、暗号化する前のメッセージと一致すればログインを許可します。
サーバーが公開鍵で暗号化したものを解読できるのは、対の秘密鍵を持つユーザーだけです。
パスワードをメールで送信したりする必要がないので、安全性が高まります。